Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2\) . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(V= {a^3}\sqrt 3\)

\(\begin{array}{l} SO \bot \left( {ABCD} \right)\\ AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\ SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)