Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi , AC=4a, BD=2a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi , AC=4a, BD=2a. Mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB = a\sqrt 3 ;\,SD = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\)

Kẻ \(SH \bot BD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Tam giác SBD vuông ở S có SH là đường cao.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ + {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = 4{a^2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}. \end{array}\)