Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc \widehat {BAC} = {30^0},\,SO \bot \left( {ABCD} \right),\,SO = \frac{{3a}}{4}. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

\(\widehat {BAC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {60^0}\)
Suy ra BAD là tam giác đều cạnh a.
\(SO = \frac{{3a}}{4};\,AC = a\sqrt 3 ;\,BD = a\)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{4}.\frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)