Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và \(AB = a;SA = AC = 2a\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và \(AB = a;SA = AC = 2a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt3{a^3}}}{3}\)
C. \(V = \frac{{2\sqrt3{a^3}}}{3}\)
D. \(V = \sqrt3a^3\)

Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 .\)
Thể tích khối chóp S.ABC là:
\(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.BC.SA = \frac{1}{6}.a.a\sqrt 3 .2a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)