Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}.\) Tính độ dài cạnh bên SA.
A. \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(SA = 2a\sqrt 3 .\)
C. \(SA = a\sqrt 3 .\)
D. \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
SA là đường cao nên \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} \Rightarrow SA = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{{3{a^3}}}{4}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\sqrt 3\).