Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a, AC=2a, SC=3a. SA vuông góc với đáy (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(V=\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
D. \(V=\frac{{{a^3}}}{4}\)

Tam giác SAC vuông tại A nên:
\(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5\)
Khi đó \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 5 .\frac{1}{2}.a.2{\rm{a}} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)