Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC=a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC=a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc \(45^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{12}\)
C. \(V = \frac{{{a^3\sqrt3}}}{6}\)
D. \(V = \frac{{{a^3\sqrt3}}}{4}\)

Kẻ \(SH \bot BC\) vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC
\(\Rightarrow SJ \bot AB,SJ \bot BC\)
Theo giả thiết \(\Delta SHI = \Delta SHJ \Rightarrow HI = HJ\)
Ta có: \(\Delta SHI = \Delta SHJ \Rightarrow HI = HJ\) nên BH là đường phân giác của \(\Delta ABC\) từ đó suy ra H là trung điểm của AC.
\(HI = HJ = SH = \frac{a}{2} \Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)