Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. \(V = {a^3}.\)
B. \(V =\frac{ {2a^3}}{3}\).
C. \(V =\frac{ {\sqrt 2a^3}}{3}\).
D. \(V =\frac{ {a^3}}{3}.\)

Gọi H là trung điểm BC.
Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SH = \frac{1}{2}BC = a.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}a.2a = {a^2}.\)
Vậy thể tích khối chóp \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)