Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính thể tích V khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(30^0\).
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Xem thêm Công thức tính diện tích tam giác vuông

Vì \(CA \bot AB,\,CA \bot SA \Rightarrow CA \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra góc giữa SC và (SAB) là góc \(\widehat {ASC} = {30^0}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2\)
\(\begin{array}{l} SA = AC.\cot {30^0} = a\sqrt 6 \\ {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3} \end{array}\)