Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng \frac{{\sqrt 2 }}{2}

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng \frac{{\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{4}{3}\)
B. \(V = \frac{1}{3}\)
C. \(V = \frac{2}{3}\)
D. V = 4

Gọi M là trung điểm của CD.
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.
Suy ra: \(SH \bot (ABCD).\)
+ Kẻ \(HK \bot SM \Rightarrow d(H,(SCD)) = HK = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
+ Ta có: \(HM = 1 \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} \Rightarrow SH = 1\)
+ \({S_{ABCD}} = 4\)
Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{4}{3}.\)