Cho hình chóp đều S.ABC có đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi A’; B’; C’ tương ứng là các điểm đối xứng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi A’; B’; C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A; B; C qua S. Tính thể tích V của khối bát diện có các mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’.
A. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
C. \(V = 2\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
D. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\)

Thể tích khối bát diện đã cho là:
\(V = 2{V_{A'B'C'BC}} = 2.4{V_{A'.SBC}} = 8{V_{S.ABC}} = 8.\frac{1}{3}SG.{S_{ABC}}\)
Ta có: \(\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SAG} = {60^0}.\)
Xét tam giác SGA vuông tại G:
\(\tan \widehat {SAG} = \frac{{SG}}{{AG}} \Leftrightarrow SG = AG.\tan \widehat {SAG} = a\)
Vậy: \(V = 8.\frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = 8.\frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)