Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích hình chóp bằng:

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích hình chóp bằng:
A. \(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
B. \(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Gọi K là trung điểm của CD. Khi đó: \({S_{xq}} = 4{S_{SC{\rm{D}}}};\,\,{S_d} = {x^2}.\)
Khi đó: \(4.\frac{1}{2}SK.x = 2{{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow SK = x \Rightarrow SH = \sqrt {S{K^2} - H{K^2}} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\)
\(Suy\,\,ra\,\,{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.\frac{{x\sqrt 3 }}{2}.{x^2} = \frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{6}.\)