Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2},y = 0\). Tính thể tích V của khối tròn xoay hình thành khi cho (H) ...

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2},y = 0\). Tính thể tích V của khối tròn xoay hình thành khi cho (H) quay xung quanh Ox.
A. \(V = \frac{{512}}{{15}}\left( {dvtt} \right)\)
B. \(V = \frac{{512\pi }}{{15}}\left( {dvtt} \right)\)
C. \(V = 2\pi \left( {dvtt} \right)\)
D. \(V = \frac{{32\pi }}{{15}}\left( {dvtt} \right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm các đồ thị là \(4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Suy ra thể tích cần tính bằng \(V = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^2}} dx = \frac{{512\pi }}{{15}}\left( {dvtt} \right).\)