Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 2a.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc \(45^0\). Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
D. \(V ={{a^3}\sqrt 5 }\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {A'BH} = {{45}^0}}\\ {A'H \bot BH} \end{array}} \right. \Rightarrow A'H = BH\)
Lại có \(BH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}\)
\(= \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow A'H = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(\Rightarrow V = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{1}{2}a.2a = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)