Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng \({a^2}\sqrt 3 \)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của hình lập phương.
A. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}\)
B. \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\)
C. \(V = {a^3}\)
D. \(V = 8{a^3}\)

Gọi cạnh của hình lập phương là x. Khi đó: \(AC = x\sqrt 2 ;AD' = x\sqrt 2 ;CD' = x\sqrt 2 \)
\({S_{ACD'}} = \frac{1}{2}x\sqrt 2 .x\sqrt 2 .\sin {60^0} = \frac{{{x^2}\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có: \({S_{ACD'}} = {a^2}\sqrt 3 \Rightarrow \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow x = a\sqrt 2 \)
Vậy thể tích của hình lập phương là: \(V = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}.\)