Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là \(AB = 2,AD = 3,AA = 4\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là \(AB = 2,AD = 3,AA = 4\). Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).
A. \(\frac{{13}}{3}\pi \)
B. \(5\pi \)
C. \(8\pi \)
D. \(\frac{{25}}{6}\pi \)

Ta có: \(BA' = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: \(R = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \)
Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}.3 = 5\pi \)