Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a\sqrt 3 ,AD = AA' = a\), O là giao điểm của AC và BD. Thể tích khối chóp OA’B’C’D’

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a\sqrt 3 ,AD = AA' = a\), O là giao điểm của AC và BD. Thể tích khối chóp OA’B’C’D’ là x, Thể tích khối chóp OBB’C’ là y. Tính giá trị x+y.
A. \(x + y = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B. \(x + y = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(x + y = \frac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{12}\)
D. \(x + y = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{12}\)

Gọi \(O' = A'C' \cap B'D' \Rightarrow OO' = a\)
\(\Rightarrow {V_{OA'B'C'D'}} = \frac{1}{3}OO'.{S_{A'B'C'D'}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} = x\)
Vẽ \(OH \bot BC \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow {V_{OBB'C'}} = \frac{1}{3}OH.{S_{BB'C}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2}a.a = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}} = y\)
Từ đó suy ra \(x + y = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)