Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là \(60^0\). Tính thể tích V của khối S.ABCD.
A. \(V = 6\sqrt 6 c{m^3}\)
B. \(V = 9\sqrt 6 c{m^3}\)
C. \(V = 3\sqrt 3 c{m^3}\)
D. \(V = 3\sqrt 6 c{m^3}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} (SAB) \bot (ABCD)\\ (SAD) \bot (ABCD) \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot (ABCD).\)
Vậy góc giữa SC và đáy là \(\widehat{SCA}=60^0\)
Xét tam giác SAC ta có: \(SA = AC.\tan {60^0} = 3\sqrt 2 .\sqrt 3 = 3\sqrt 6\)
\(\Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}3\sqrt 6 {.3^2} = 9\sqrt 6 c{m^3}.\)