Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với nhau và có diện tích lần lượt là 8 \(c{m^2}\), 9 \(c{m^2}\) và 25\(c{m^2}\). Thể tích của hình chóp là:
A. 60 \(c{m^3}\)
B. 40 \(c{m^3}\)
C. 30 \(c{m^3}\)
D. 20 \(c{m^3}\)

Vì (SAB); (SAC); (SBC) đôi một vuông góc nên \(SA \bot SB;SB \bot SC;SA \bot SC.\)
Theo đề bài diện tích các tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt là 8 \(c{m^2}\), 9 \(c{m^2}\) và 25\(c{m^2}\)nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.SA.SB = 8\\\frac{1}{2}.SB.SC = 9\\\frac{1}{2}.SC.SA = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = \frac{{20}}{3}\\SB = \frac{{12}}{5}\\SC = \frac{{15}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = 20c{m^3}.\)