Toán 12 Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)\) có đồ thị (C)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)\) có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây:

Hỏi đồ thị (C) là hình nào?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4

\(\begin{array}{l} y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)\\ y' = 3{x^2} + 2bx + c \end{array}\)
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2bx + c = 0\)
Ta có: do c<0 nên 3.c<0.
Do đó: phương trình \(y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Hay hàm số có 2 cực trị suy ra A hoặc C là phương án đúng.
Quan sát trên đồ thị 1: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Gọi hoành độ hai điểm cực trị là \({x_1},\,{x_2} \Rightarrow {x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} < 0 \Rightarrow c < 0\)
Suy ra A là phương án đúng.
Với phương án C ta thấy 2 điểm cực trị nằm cùng 1 phía so với trục tung \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} > 0 \Rightarrow c > 0.\)