Toán 12 Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị (C)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. (C) cắt đường thẳng y=3 tại hai điểm.
B. (C) cắt đường thẳng y=-4 tại hai điểm.
C. (C) cắt đường thẳng \(y = \frac{5}{3}\) tại ba điểm.
D. (C) cắt trục hoành tại một điểm.

Vì đây là dạng toán tìm nhận định đúng nên ta đi kiểm tra tính đúng đắn của từng mệnh đề một.
Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là: \({x^3} - 3x = 3\). Bấm máy tính ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm thực.
Vậy chỉ có 1 điểm. Đáp án A sai.
Với mệnh đề B: xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: \({x^3} - 3x = - 4\). Bấm máy tính ta thấy phương trình cũng chỉ có 1 nghiệm, vậy đáp án B sai.
Với mệnh đề C: xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: \({x^3} - 3x = \frac{5}{3}\). Bấm máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Vậy mệnh đề này đúng, ta chọn luôn đáp án C.