Toán 12 Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{x - 1}}\) có đồ thị là (C)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Hàm Số Phân Thức|
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{x - 1}}\) có đồ thị là (C). Hỏi trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5

Ta có: \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{x - 1}} = - x + 1 - \frac{4}{{x - 1}}.\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) suy ra \({y_0} = - {x_0} + 1 - \frac{4}{{{x_0} - 1}}.\)
Ta có \({x_0},{y_0} \in \mathbb{Z} \Rightarrow\)\(\left[ \begin{array}{l} {x_0} - 1 = \pm 1\\ {x_0} - 1 = \pm 2\\ {x_0} - 1 = \pm 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 2\\ {x_0} = 0\\ {x_0} = 3\\ {x_0} = - 1\\ {x_0} = - 3\\ {x_0} = 5 \end{array} \right.\)
Vậy có 6 điểm có tọa độ nguyên.