Toán 12 Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N. Điểm \(I({x_0};{y_0})\) là trung điểm của MN. Tìm \(y_0\).
A. \({y_0} = - 3\)
B. \({y_0} = - 2\)
C. \({y_0} = 1\)
D. \({y_0} = 2\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
\(\begin{array}{l} \frac{{2x + 2}}{{x - 1}} = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ 2x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M(3;4),\,N( - 1;0) \Rightarrow I\left( {1;2} \right) \end{array}\)