Toán 12 Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) liên tục trên...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f(x)=3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì \(m\in (1;2)\)
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:
+ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;-1} \right)\) và \(\left( { -1 ;1} \right)\)
+ Ta thấy rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} y = \pm \infty\) đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
+ Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1<m<2.
+ Hàm số không có GTLN trên tập xác định.