Toán 12 Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Hàm Số Phân Thức|
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \} và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và đạt cực tiểu tại điểm x=4.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -15.

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có hai giá trị của x mà qua đó y’ đổi dấu từ ‘’ -’’ sang ‘’+’’ hoặc từ ‘’+’’ sang ‘’ -’’ cho nên hàm số có hai cực trị nên B sai.
Lại có qua thì y’ đổi dấu từ ‘’ -’’ sang ‘’+’’ và qua x=4 thì y' đổi dấu từ ‘’+’’ sang ‘’ -’’ cho nên hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đạt cực đại tại x=4 nên A sai và C đúng.
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty\) cho nên hàm số không có giá trị lớn nhất và cũng không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định nên D sai.