Toán 12 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x)cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x)cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\)
B. \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\)
C. \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\)
D. \(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\)

Ta thấy \(f'(x)\) có ba nghiệm a, b, c với a<0, 0
\(a = - \frac{2}{3},b = \frac{1}{2},c = \frac{5}{2} \Rightarrow \left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\)
Đặt hàm số \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = - 12{x^3} + 28{x^2} + 9x - 10\) (vì dựa vào đồ thị thấy rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim f'}\limits_{x \to + \infty } \left( x \right) = + \infty\) thì hệ số của nhỏ hơn 0).
Khi đó: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( { - 12{x^3} + 28{x^2} + 9x - 10} \right)dx = - 3{x^4} + \frac{{28}}{3}{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} - 10x + C} }\)
Tính giá trị \(f\left( { - \frac{2}{3}} \right);f\left( {\frac{1}{2}} \right);f\left( {\frac{5}{2}} \right)\), ta được \(f\left( {\frac{5}{2}} \right) > f\left( { - \frac{2}{3}} \right) > f\left( {\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( b \right).\)