Cho hàm số ${y=f(x)}$ có đạo hàm ${f\prime (x)=(x-7)\left(x^2-9\right), \forall x \in \mathbb{R}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham s

Cho hàm số ${y=f(x)}$ có đạo hàm ${f\prime (x)=(x-7)\left(x^2-9\right), \forall x \in \mathbb{R}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ${m}$ để hàm số ${g(x)=f\left(\left|x^3+5 x\right|+m\right)}$ có ít nhất 3 điểm cực trị?
6 .
7 .
5 .
4 .

Ta có: ${f\prime (x)=(x-7)\left(x^2-9\right), \forall x \in \mathbb{R}}$.
${
\begin{aligned}
f\prime (x) &=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=7 \\
x=3 \\
x=-3
\end{array}\right.\\
g\prime (x)=\left[f\left(\left|x^3+5 x\right|+m\right)\right]\prime =\left(\left|x^3+5 x\right|+m\right)\prime \cdot f\prime \left(\left|x^3+5 x\right|+m\right) \\
=\dfrac{\left(3 x^2+5\right)\left(x^3+5 x\right)}{\left|x^3+5 x\right|} f\prime \left(\left|x^3+5 x\right|+m\right)
\end{aligned}
}$
Nhận thấy: ${x=0}$ là 1 điểm cực trị của hàm số.
Đặt ${h(x)=x^3+5 x \Rightarrow h\prime (x)=3 x^2+5>0, \forall x \in \mathbb{R}}$.
Bảng biến thiên:
@@
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với ${7-m>0 \Leftrightarrow m<7}$ ${\Rightarrow m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\} .}$