Toán 12 Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + {x^2} - 2x + 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + {x^2} - 2x + 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \(y=f(x-2017)\) không có cực trị
B. Hai phương trình \(f(x)=2017\) và \(f(x-1)=2017\) có cùng số nghiệm
C. Hai phương trình \(f(x)=m\) và \(f(x-1)=m-1\) có cùng số nghiệm với mọi m
D. Hai phương trình \(f(x)=m\) và \(f(x-1)=m+1\) có cùng số nghiệm với mọi m

B đúng vì hàm số y = f(x-1) là ảnh của hàm số qua phép tịnh tiến sang phải 1 đơn vị nên số giao điểm của đồ thị hai hàm số với đường nằm ngang y = 2017 là như nhau.
A sai vì tương tự như trên hàm số y = f(x – 2017) là ảnh của hàm số y = f(x) qua phép tịnh tiến sang phải 2017 đơn vị nên số điểm cực trị của hàm số y = f(x – 2017) cũng bằng với số điểm cực trị hàm số y = f(x)
Xét hàm số \(y = f(x) = {x^3} + {x^2} - 2x + 3\)
\(f'(x) = 3{x^2} + 2x - 2\) có \(\Delta >0\) nên luôn có hai điểm cực trị.
C và D sai. Tương tự trên hàm số y = f(x-1) là ảnh của phép tịnh tiến hàm y = f(x) sang phải một đơn vị nên giao điểm với đường thẳng y = k với k bất kì là như nhau. Mà số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m và y = m - 1 có thể khác nhau.