Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx} = 2.\) Mệnh đề nào sai? A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2\) B

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx} = 2.\) Mệnh đề nào sai?
A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2\)
B. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx} = 2\)
C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 1\)
D. \(\int\limits_0^6 {\frac{1}{2}f(x - 2)dx} = 1\)

Chọn một hàm liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\) sao cho: \(\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx} = 2.\) Thường ta chọn f(x) là hàm hằng để dễ tính toán.
Chọn \(f(x) = a \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^4 {adx} = \left. {ax} \right|_{ - 2}^4 = 6a = 2 \Rightarrow f(x) = \frac{1}{3}\)
Thay vào các phương án ta có:
\(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{1}{3}dx} = 1 \ne 2\) Vậy A sai.
\(\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx} = \int\limits_{ - 3}^3 {\frac{1}{3}dx} = 2\) Vậy B đúng.
\(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{1}{3}dx} = 1\) Vậy C đúng.
\(\int\limits_0^6 {\frac{1}{2}f(x - 2)dx} = \int\limits_0^6 {\frac{1}{2}.\frac{1}{3}dx} = 1\) Vậy D đúng.