Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits}

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\) Tìm hàm số \(f\left( x \right).\)
A. \(f\left( x \right) = {x^2} + \cos x.\)
B. \(f\left( x \right) = 2 + \cos x - {x^2}.\)
C. \(f\left( x \right) = {x^2} - \cos x + 2.\)
D. \(f\left( x \right) = {x^2} - \cos x.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {\left( {2{\rm{x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)d{\rm{x}}} = {x^2} - \cos x + C.\)
Vì \(f\left( 0 \right) = 1\) nên \( - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - \cos x + 2.\)