Toán 12 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}5 = a\) và \({\log _7}4 = b.\) Biểu diễn \({\log _{100}}140\) theo a và b.
A. \({\log _{100}}140 = \frac{{a + b + 1}}{{2a + 1}}\)
B. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + a + b}}{{2ab + a}}\)
C. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + b + 1}}{{2ab + b}}\)
D. \({\log _{100}}140 = \frac{{a + b + 1}}{{2b + 1}}\)

\(\begin{array}{l} {\log _{100}}140 = \frac{{{{\log }_4}140}}{{{{\log }_4}100}} = \frac{{{{\log }_4}(5.7.4)}}{{{{\log }_4}({{4.5}^2})}}\\ = \frac{{1 + {{\log }_4}5 + {{\log }_4}7}}{{1 + 2{{\log }_4}5}} = \frac{{1 + a + \frac{1}{b}}}{{1 + 2a}} = \frac{{ab + b + 1}}{{2ab + b}} \end{array}\)