Cho hai số dương a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn đẳng thức đúng?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho hai số dương a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn đẳng thức đúng?
A. \(\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)
B. \(\log a + \log b = \frac{1}{2}\log \left( {7ab} \right).\)
C. \(\log {a^2} + \log {b^2} = \log \left( {7ab} \right).\)
D. \(\log a + \log b = \frac{1}{7}\log \left( {{a^2} + {b^2}} \right).\)

Ta có \({a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab \Leftrightarrow a + b = 3\sqrt {ab} .\) Khi đó:
\(\log \frac{{a + b}}{3} = \log \sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)
\(\log a + \log b = \log \left( {ab} \right)\)
\(\log {a^2} + \log {b^2} = \log {\left( {ab} \right)^2}\)
\(\log a + \log b = \log ab = \log \frac{{{a^2} + {b^2}}}{7} = \log \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \log 7.\)