Toán 12 Cho hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _a}x\) (với \(a > 0,a \ne 1\))

Cho hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _a}x\) (với \(a > 0,a \ne 1\)). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang
C. Hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi \(0 < a < 1\)
D. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nằm phía trên trục Ox.

Hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nhận Ox làm tiệm cận ngang vì \(\mathop {\lim {a^x}}\limits_{x \to - \infty } = 0\) nếu a>1 và \(\mathop {\lim {a^x}}\limits_{x \to + \infty } = 0\) nếu 0<a<1.
Hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên tập xác định khi 0<a<1 vì \(({a^x})' = {a^x}\ln a < 0,\forall a \in \left( {0;1} \right)\) và \(\left( {{{\log }_a}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln a}} < 0,\forall x > 0,a \in \left( {0;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) có hai phần nằm phía trên và phía dưới Ox, nên D sai.