Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)\). Tìm tập nghiệm của bất phương trình y'>0

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)\). Tìm tập nghiệm của bất phương trình y'>0.
A. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2}\\ {x < 0} \end{array} \Rightarrow D = \left( { - \infty ;0} \right)} \right. \cup \left( {2; + \infty } \right)\) (1)
Khi đó \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]' > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{2x - 2}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln \frac{1}{3}}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 0}\\ {1 < x < 2} \end{array}} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right).\)