Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành...

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ dưới đây).

Giả sử \(S_D\) là diện tích của hình phẳng D. chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
A. \({S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\)
B. \({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\)
C. \({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\)
D. \({S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\)

Do \(f\left( x \right) \le 0\left( {\forall x \in \left[ {a;0} \right]} \right)\) và \(f\left( x \right) \ge 0\left( {\forall x \in \left( {0;b} \right)} \right)\)
Khi đó \({S_D} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_a^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_0^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_0^b {f\left( x \right)} dx\)