Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) thỏa \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\). Khi đó

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) thỏa \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\). Khi đó \(F\left( x \right)\) bằng
A. \(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1\)
B. \(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - 1\)
C. \(3{x^2} + \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{1}{3}\)
D. \(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{2}{3}\)

Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\sin 3xdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) nên \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {6x + \sin 3x} \right)dx} } \)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + C\)
Mà \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3.0 - \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Rightarrow C = 1\)
Vậy \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1.\)
Chọn A.