Cho đoạn mạch AB gồm LRC mắc nối tiếp theo thứ tự. Cuộn cảm thuần, điện trở R = 50 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều$u=U\sqrt{2}\c

Cho đoạn mạch AB gồm LRC mắc nối tiếp theo thứ tự. Cuộn cảm thuần, điện trở R = 50 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều$u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$, có U không đổi, tần số f của dòng điện thay đổi được. Điều chỉnh f để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ${{U}_{L\max }}=U\sqrt{3}$. Khi đó điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC có giá trị 150 V. Công suất của mạch khi đó có giá trị gần đúng bằng
A. 148,6 W.
B. 150 W.
C. 192,5 W.
D. 139,2 W.

Khi $\omega $ thay đổi để ${{U}_{C}}$ lớn nhất thì ${{\omega }_{C}}=\frac{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}}{L}. $ Hay ${{Z}_{L}}=\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}\Leftrightarrow Z_{L}^{2}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-\frac{{{R}^{2}}}{2}\Leftrightarrow \frac{{{R}^{2}}}{2}={{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)$
Mà. $tan{{\alpha }_{1}}=\frac{{{Z}_{L}}}{R};tan{{\alpha }_{22}}=\frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}$
Nên ta có. $tan{{\alpha }_{1}}. tan{{\alpha }_{2}}=\frac{1}{2}$
Điều chỉnh f để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ${{U}_{L\max }}=U\sqrt{3}$.
Ta có. ${{R}^{2}}=\sqrt{2{{Z}_{C}}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}\Rightarrow Z_{C}^{2}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-\frac{{{R}^{2}}}{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}-Z_{L}^{2}+Z_{C}^{2}+{{R}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=3{{U}^{2}}-{{150}^{2}}\Leftrightarrow {{U}^{2}}=3{{U}^{2}}-{{150}^{2}}\Leftrightarrow 2{{U}^{2}}+U_{R}^{2}=150$ (1)
Mặt khác. ${{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}+U_{R}^{2}=U_{L}^{2}-U_{C}^{2}$ ${{U}_{C}}=U\sqrt{2}$ $U_{R}^{2}={{U}^{2}}\left( -4+2\sqrt{6} \right)$
Thay vào (1) $\Rightarrow {{U}_{R}}=83,53\left( V \right)\Rightarrow P=\frac{U_{R}^{2}}{R}=139,5\left( \text{W} \right)$