Cho đoạn mạch AB gồm AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{2}{\pi }H,$ đoạn NB chỉ gồm tụ điện điệ

Cho đoạn mạch AB gồm AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{2}{\pi }H,$ đoạn NB chỉ gồm tụ điện điện dung C không đổi. Đặt vào AB điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right).$ Mắc vào A và N một vôn kế lí tưởng. Thấy rằng số chỉ vôn kế không đổi khi thay đổi giá trị của biến trở. Giá trị C là
A. $\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F.$
B. $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F.$
C. $\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F.$
D. $\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F.$

Đáp án D
$\begin{array}{l} {U_{AN}} = U\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} \notin R\\ \to {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = Z_L^2 \to {Z_C} = 2{Z_L} = 400\,\Omega \to C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}F. \end{array}$