Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình bên

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\), khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right).\)
B. \(g\left( { - 1} \right) > g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)\)
C. \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right).\)
D. \(g\left( 2 \right) > g\left( 1 \right) > g\left( { - 1} \right)\)

Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm \(g'\left( x \right)\).
- Dựa vào tương giao đồ thị hàm số để giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BBT hàm số và so sánh các giá trị.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\).
Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 1\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có BBT hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(g\left( { - 1} \right) > g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)\).
Chọn B.