Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \({\log _{\sqrt[3]{a}}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right) = 6 + \frac{3}{2}{\log _a}b\)
B. \({\log _{\sqrt[3]{a}}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}{\log _a}b\)
C. \({\log _{\sqrt[3]{a}}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right) = \frac{3}{2}{\log _a}b\)
D. \({\log _{\sqrt[3]{a}}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right) = \frac{1}{6}{\log _a}b\)

\({\log _{\sqrt[3]{a}}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right) = {\log _{{a^{\frac{1}{3}}}}}\left( {{a^2}{b^{\frac{1}{2}}}} \right) = 3{\log _a}\left( {{a^2}{b^{\frac{1}{2}}}} \right) = 3\left( {{{\log }_a}{a^2} + {{\log }_a}{b^{\frac{1}{2}}}} \right)\)
\(= 3\left( {2 + \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) = 6 + \frac{3}{2}{\log _a}b.\)