Toán 12 Cho các số thực a, b thỏa 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực a, b thỏa 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
B. \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1\)
C. \(1 < \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
D. \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\)

Do \(1 < a < b\) nên \(0 < {\log _b}a < 1 \Rightarrow \frac{1}{{{{\log }_b}a}} > 1\) (1)
Do nên \({\log _a}b > 1 \Rightarrow 0 < \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1\) (2)
(1)(2)\(\Rightarrow \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)