Cho các số thực a, b, c thỏa \(0 < a \ne 1\) và b>0, c>0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho các số thực a, b, c thỏa \(0 < a \ne 1\) và b>0, c>0. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\log _a}f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^{g\left( x \right)}}\)
B. \({a^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b\)
C. \({a^{f\left( x \right)}}{b^{g\left( x \right)}} = c \Leftrightarrow f\left( x \right) + g\left( x \right){\log _a}b = {\log _a}c\)
D. \({\log _a}f\left( x \right) < g\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < {a^{g\left( x \right)}}\)

Dễ thấy A và B đúng.
C đúng vì:
\(\begin{array}{l} {a^{f\left( x \right)}}{b^{g\left( x \right)}} = c \Leftrightarrow {\log _a}({a^{f\left( x \right)}}{b^{g\left( x \right)}}) = {\log _a}c\\ \Leftrightarrow {\log _a}({a^{f\left( x \right)}}) + {\log _a}({b^{g(x)}}) = {\log _a}c\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) + g\left( x \right){\log _a}b = {\log _a}c \end{array}\)
\(log_f(x) < g(x)\Leftrightarrow 0 < f(x)< a^{g(x)}\) chỉ đúng khi cơ số a>1.
Vậy với \(0<a\neq 1\) thì đẳng thức \(log_f(x) < g(x)\Leftrightarrow 0 < f(x)< a^{g(x)}\) chưa chắc đúng.