Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1. Hàm số y = {\log _a}x có tập xác định là D =

Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số y = {\log _a}x có tập xác định là D = \left( {0; + \infty } \right).
2. Hàm số y = {\log _a}x là hàm đơn điệu trên khoảng \left( {0; + \infty } \right).
3. Đồ thị hàm số y = {\log _a}x và đồ thị hàm số y = {a^x} đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.
4. Đồ thị hàm số y = {\log _a}x nhận trục Ox làm một tiệm cận.
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1

Xét hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right).\) Ta có \(y' = \frac{1}{{x.\ln a}},\forall x > 0\)
+) Hàm số đồng biến trên \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) khi a>1 và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a \ne 1\)
+) Đồ thị qua điểm M(1;0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
+) Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x.
+) Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
Do đó các mệnh đề 1, 2, 3 đúng, 4 sai.