Cho hình chóp S.ABC. Gọi (α) là mặt phẳng qua a và song song với BC. (α) cắt SB, SC lần lượt tại \(M,N\). Tính tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\) biết (α) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Ta có: \(MN{\rm{//}}BC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = {\left( {\frac{{SM}}{{SB}}} \right)^2}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Ta có: \(MN{\rm{//}}BC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = {\left( {\frac{{SM}}{{SB}}} \right)^2}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)