Đặt: \(x = a + bi;\) \(y = c + di\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó:
Với mệnh đề A:
\(x + \overline y = a + bi + c - di = a + c + \left( {b - d} \right)i\) ,
\(\overline x + y = a - bi + c + di = a + c + \left( {d - b} \right)i\)
Là hai số phức liên hợp của nhau.
Với mệnh đề B:
\(x.\overline y = \left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right) = ac - adi + bci + bd\)\(= ac + bd + \left( {bc - ad} \right)i\)
\(\overline x .y = \left( {a - bi} \right)\left( {c + di} \right) = ac + bd + \left( {ad - bc} \right)i\)
Vậy đây là cặp số phức liên hợp của nhau.
Tương tự mệnh đề A thì C là mệnh đề đúng.
Vậy D là mệnh đề sai.
