Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là \(s = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 4t,\) với t (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quảng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2km/h Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.
A. \(8km.\)
B. \(30km.\)
C. \(20km.\)
D. \(10km.\)

Ta có \(v = s'(t) = 4 - \frac{t}{5} \Rightarrow \) vận tốc của cá bơi ngược dòng là \(v(t) = 4 - \frac{t}{5} = 2 - \frac{t}{5}.\)
Quãng đường xa nhất mà cá bơi ngược dòng là \(S = \int\limits_0^{10} {v(t)} dt = \int\limits_0^{10} {\left( {2 - \frac{t}{5}} \right)} dt = 10km.\)