Biết \(SB = 2a\sqrt 3\) và \(\widehat {SBC} = {30^0}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(BA = 3a,BC = 4a\) và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết \(SB = 2a\sqrt 3\) và \(\widehat {SBC} = {30^0}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích tam giác SBC là: \({S_{SBC}} = \frac{1}{2}.2a\sqrt 3 .4a.\sin {30^0} = 2{a^2}\sqrt 3\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \frac{1}{3}AB.{S_{SBC}} = 2{a^3}\sqrt 3\).