Biết \(\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7\) với a, b, c, d là các số nguyên. Tính \(P

Biết \(\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7\) với a, b, c, d là các số nguyên. Tính \(P = ab + cd\)
A. \(P = - 5.\)
B. \(P = 5.\)
C. \(P = - 4.\)
D. \(P = 2.\)

Ta có \(\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}}} = \int\limits_4^5 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)dx = \left. {\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right|} \right|_4^5 = 2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5 - \ln 7} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = b = 2\\c = d = - 1\end{array} \right. \Rightarrow P = ab + cd = 5\).