Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \(45^\circ \)và khoảng cách đến trục OO' bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B. \(V = \pi {a^3}\sqrt 2 \)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’. Ta có:
\(d\left( {AB;OO'} \right) = ED = IO' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat B = 45^\circ \Rightarrow \) vuông cân \( \Rightarrow BC = AC = h\)
Ta có: \(CO{'^2} = C{I^2} + IO{'^2} \Leftrightarrow {a^2} = {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow h = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {a^2}.a\sqrt 2 = \pi {a^3}\sqrt 2 \)