Biết tích phân \(\int\limits_a^b {\frac{1}{x}dx = 2} \) , (trong đó a, b là các hằng số dương)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Biết tích phân \(\int\limits_a^b {\frac{1}{x}dx = 2} \) , (trong đó a, b là các hằng số dương). Tính tích phân \(I = \int\limits_{{e^a}}^{{e^b}} {\frac{1}{{x\ln x}}} dx\)
A. \(I = \ln 2\)
B. \(I = 2\)
C. \(I = \frac{1}{{\ln 2}}\)
D. \(I = \frac{1}{2}\)

Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {e^a},t = a}\\{x = {e^b},t = b}\end{array}} \right. \Rightarrow I = \int\limits_a^b {\frac{1}{t}dt} = \int\limits_a^b {\frac{1}{x}dx} = 2.\)